Реферат

технический надежность жизненный цикл

Курсовой проект: __ с., __ табл., __источников.

надежность, частота отказа, схема, отказ, долговечность, безотказность.

Курсовой проект включает в себя решение двух заданий:

Первое задание связано с построением структурной схемы надежности технологической системы. Так же производится расчет надежности данной системы.

Второе задание связано с преобразованием заданной согласно варианту структурной схемы и определением показателей надежности. А так же разработка вариантов повышения надежности данной схемы.

Введение………………………………………………………………………

1. Проблемы надежности технических систем……………………………

1.1 Основы расчета надёжности……………………………………………

1.2 Системы с резервированием……………………………………………

2. Расчетная часть…………………………………………………………

2.1 Построение структурной схемы надёжности……………………………

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надёжности…………………………………………………………………………..

Заключение……………………………………………………………………

Список использованных источников……………………………………

В данной курсовой работе использованы следующие нормативные документы:

ГОСТ 7.1-2003 СИБИД. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления

ГОСТ 27.301-95-М, 1996 Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения

СТП КубГТУ 4.2.6-2004 СМК. Учебно-организационная деятельность. Курсовое проектирование

Введение

Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых техническими системами (ТС) функций, их усложнение приводит к повышению требований к надежности изделий.

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности - способность изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности технических систем является повышение их безотказности.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” технической системы от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании изделия его надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации - реализуется. Поэтому проблема надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапе проектирования изделия определяется его структура, производится выбор или разработка элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности технической системы. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь - безотказности), в зависимости от структуры объекта и характеристик его составляющих частей, с последующей необходимой коррекцией проекта. Поэтому в данной курсовой работе рассчитывается надежность технической системы.

1. Проблемы надежности технических систем

1.1 Основы расчета надежности систем

Задача расчета надежности:определение показателей безотказности системы, состоящей из невосстанавливаемых элементов, по данным о надежности элементов и связях между ними. Цель расчета надежности:

Выбор того или иного конструктивного решения;

Выяснить возможность и целесообразность резервирования;

Выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства.

Расчет надежности состоит из следующих этапов:

1. Определение состава рассчитываемых показателей надежности

2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п.), и выбор метода расчета надежности

3. Составление математической модели, связывающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов

4. Выполнение расчета, анализ полученных результатов, корректировка расчетной модели

Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособное) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов. По структуре системы могут быть:

система без резервирования (основная система);

системы с резервированием.

Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов. Математическая модель надежности – формальные преобразования, позволяющие получить расчетные формулы. Модели могут быть реализованы с помощью:

метода интегральных и дифференциальных уравнений;

на основе графа возможных состояний системы;

на основе логико-вероятностных методов;

на основе дедуктивного метода (дерево отказов).

Наиболее важным этапом расчета надежности является составление структуры системы и определение показателей надежности составляющих ее элементов. Во-первых, классифицируется понятие (вид) отказов, который существенным образом влияет на работоспособность системы. Во-вторых, в состав системы в виде отдельных элементов могут входить электрические соединения пайкой, сжатием или сваркой, а также другие соединения (штепсельные и пр.), поскольку на их долю приходится 10-50% общего числа отказов. В-третьих, имеется неполная информация о показателях надежности элементов, поэтому приходится либо интерполировать показатели, либо использовать показатели аналогов. Практически расчет надежности производится в несколько этапов:

1. На стадии составления технического задания на проектируемую систему, когда ее структура не определена, производится предварительная оценка надежности, исходя из априорной информации о надежности близких по характеру систем и надежности комплектующих элементов.

2. Составляется структурная схема с показателями надежности элементов, заданными при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации.

3. Окончательный (коэффициентный) расчет надежности проводится на стадии завершения технического проекта, когда произведена эксплуатация опытных образцов и известны все возможные условия эксплуатации. При этом корректируются показатели надежности элементов, часто в сторону их уменьшения, вносятся изменения в структуру – выбирается резервирование.

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств объекта, составляющих его надежность. К таким характеристикам относят, например, временные понятия - наработку, наработку до отказа, наработку между отказами, ресурс, срок службы, время восстановления. Значения этих показателей получают по результатам испытаний или эксплуатации.

По восстанавливаемости изделий показатели надежности подразделяют на пока- затели для восстанавливаемых изделий и показатели невосстанавливаемых изделий.

Применяются также комплексные показатели. Надежность изделий, в зависимости от их назначения, можно оценивать, используя либо часть показателей надежности, либо все показатели.

Показатели безотказности :

вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает;

средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа;

средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавли-ваемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;

интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливаемым изделиям.

Показатели долговечности.

Количественные показатели долговечности восстанавливаемых изделий делятся на 2 группы.

1. Показатели, связанные со сроком службы изделия:

срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от начала экс-плуатации объекта или ее возобновление после ремонта до перехода в предельное со-стояние;

средний срок службы - математическое ожидание срока службы;

срок службы до первого капитального ремонта агрегата или узла – это про-должительность эксплуатации до ремонта, выполняемого для восстановления исправности и полного или близкого к полному восстановления ресурса изделия с заменой или восстановлением любых его частей, включая базовые;

срок службы между капитальными ремонтами , зависящий преимущественно от качества ремонта, т.е. от того, в какой степени восстановлен их ресурс;

суммарный срок службы – это календарная продолжительность работы техни-ческой системы от начала эксплуатации до выбраковки с учетом времени работы после ремонта;

гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Показатели долговечности, выраженные в календарном времени работы, позволяют непосредственно использовать их в планировании сроков организации ремонтов, поставки запасных частей, сроков замены оборудования. Недостаток этих показателей заключается в том, что они не позволяют учитывать интенсивность использования оборудования.

2. Показатели, связанные с ресурсом изделия:

ресурс - суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее во-зобновление после ремонта до перехода в предельное состояние.

средний ресурс - математическое ожидание ресурса; для технических систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс;

назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния;

гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Единицы для измерения ресурса выбирают применительно к каждой отрасли и к каждому классу машин, агрегатов и конструкций отдельно. В качестве меры продолжи-тельности эксплуатации может быть выбран любой неубывающий параметр, характе-ризующий продолжительность эксплуатации объекта (для самолетов и авиационных двигателей естественной мерой ресурса служит налет в часах, для автомобилей – пробег в километрах, для прокатных станов – масса прокатанного металл в тоннах. Если наработку измерять числом производственных циклов, то ресурс будет принимать дискретные значения.

Комплексные показатели надежности.

Показателем, определяющим долговечность системы, объекта, машины, может служить коэффициент технического использования.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и всех простоев для ремонта и технического обслуживания:

Коэффициент технического использования, взятый за период между плановыми ремонтами и техническим обслуживанием, называется коэффициентом готовности, ко-

торый оценивает непредусмотренные остановки машины и что плановые ремонты и мероприятия по техническому обслуживанию не полностью выполняют свою роль.

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работо-способном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Физический смысл коэффициента готовности - это вероятность того, что в прогнозируемый момент времени изделие будет исправно, т.е. оно не будет находиться во внеплановом ремонте.

Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Классификация показателей . В зависимости от способа получения показатели подразделяют на расчетные, получаемые расчетными методами; экспериментальные, определяемые по данным испытаний; эксплуатационные, получаемые по данным экс-плуатации.

В зависимости от области использования различают показатели надежности нормативные и оценочные.

Нормативными называют показатели надежности, регламентированные в нор-мативно-технической или конструкторской документации.

К оценочным относят фактические значения показателей надежности опытных образцов и серийной продукции, получаемые по результатам испытаний или эксплуатации.

Ученый Дунин-Барковский дал такое определение термина «технологическая надежность»: «…свойство технологического оборудования и производственно-технических систем, таких, как станок, система литейного, кузнечно-прессового или другого производственно-технического оборудования или автоматических линий, сохранить на за-данном уровне выходные параметры качества производимого изделия в течение требуемого времени». Затем А. С. Проников ввел понятие «надежность технологических процессов». Он пишет, что «больший процент отказов различных машин связан с недостаточной надежностью технологического процесса», что...«технологический процесс должен быть надежным, т. с. не допускать таких показателей, которые могут влиять на качество выпускаемых изделий». Вопросы оценки надежности технологических процессов и безотказности рассматриваются также в работах П. И. Бобрика, А. Л. Меерова и др., причем только с точки зрения способности технологических систем, процессов и операций обеспечивать (в течение заданного времени) изготовление продукции с показателями качества в соответствии с установленными требованиями.

Но очевидно, что изменение во времени характеристик технологических систем может приводить к изменению не только качества изготовления продукции, но и производительности. Отказы технологических систем в большинстве случаев приводят не к появлению бракованных изделий, а к задержке в выполнении задания, что сказывается на производительности оборудования. Поэтому, характеризуя свойство надежности технологических систем, целесообразно его рассматривать с точки зрения выполнения заданий как по показателям качества, так и по объему изготовляемой продукции.

Таким образом, в технической литературе широкое освещение получили вопросы применения методов теории надежности к анализу свойств технологических систем обеспечивать изготовление продукции в соответствии с требованиями технической документации и в установленном объеме.

Технологическая система - это совокупность средств технологического оснащения, объектов производства и, в общем случае, исполнителей, необходимая и достаточная для выполнения определенных технологических процессов и операций и находящаяся в состоянии готовности к функционированию или в состоянии функционирования в соответствии с требованиями технической документации. Таким образом, можно рассматривать технологическую систему для выполнения одной операции и технологическую систему для выполнения некоторого процесса, состоящего из отдельных операций

В технологическую систему входят элементы, для которых обязательно наличие функциональных связей, обеспечивающих протекание технологических процессов изготовления продукции. Частным случаем таких связей являются кинематические связи между отдельными элементами (например, в системе станок - приспособление - инструмент - деталь).

Надежностью технологической системы будем называть свойство технологической системы выполнять заданные функции, сохраняя показатели качества и ритм выпуска годной продукции в течение требуемых промежутков времени эксплуатации или требуемой наработки. Ритм выпуска - это количество изделий определенного наименования, типоразмера и исполнения, выпускаемых в единицу времени.

Под понятием «надежность технологического процесса» и «надежность технологической операции» понимается надежность технологической системы, обеспечивающей функционирование рассматриваемого процесса или операции в соответствии с требованиями технической документации.

Из определений следует, что технологическую систему можно считать надежной в том случае, если она обеспечивает выполнение задания по показателям качества изготовляемой или изготовленной продукции и по параметрам производительности.

Параметры и свойства технологической системы и ее элементов изменяются в процессе функционирования, т. е. при протекании технологического процесса или операции. Поэтому технологическая система в определенный момент может находиться в работоспособном или неработоспособном состоянии.

При проведении исследований можно оценивать работоспособность системы как отдельно - по ее способности обеспечивать требуемый уровень качества изготовленной продукции и по параметрам производительности, так и по обоим свойствам одновременно с учетом зависимости между ними.

Технологическая система работоспособна по параметрам качества, если обеспечивает изготовление продукции с показателями качества, соответствующими требованиям технической документации, и работоспособна по параметрам производительности, если обеспечивает установленный ритм выпуска.

Отдельные нарушения в технологической системе будем относить к категории повреждений, если они переводят систему из исправного состояния в неисправное, и к отказам, если они переводят систему из работоспособного состояния в неработоспособное.

Таким образом, отказ технологической системы - это событие, заключающееся в потере работоспособности.

Отказы в технологических системах могут быть внезапными и постепенными. К постепенным относятся отказы, вызванные неправильным или дискретным характером изменений в состоянии технологической системы и приводящие к постепенной потере работоспособности (износ направляющих станка, инструмента, приспособлений, температурные деформации, старение материала базовых деталей оборудования и т. п.). Внезапными являются отказы, обусловленные отдельными нарушениями, момент наступления которых практически невозможно прогнозировать (поломка инструмента, ошибка наладчика в настройке оборудования, дефекты в материале или заготовках и т. д.).

В дальнейшем такие постепенные и внезапные отказы будут относиться к категории отказов, обусловленных состоянием системы, т. е. к внутренним отказам. Но технологические системы отдельных операций или процессов могут находиться в состоянии неработоспособности также из-за внешних факторов (нарушение электроснабжения, повреждения помещений, отсутствие материала, заготовок и т. д.). Очевидно, что внешние факторы приводят к снижению надежности по параметрам производительности. К внешним отказам следует относить также простои технологических систем по организационным причинам.

Для того, чтобы решить проблему повышения надежности машин и механизмов, необходимо не просто констатировать факт отказа, но рассматривать каждый случай преждевременного отказа как событие и устанавливать истинную причину нарушения работоспособности. Анализ должен начинаться с установления места отказа. Каждый вид повреждения или отказа имеет различные формы проявления. Все причины отказов могут быть отнесены к одной из следующих трех основных групп:

Ошибки проектирования и изготовления;

Ошибки эксплуатации;

Внешние причины, т.е. причины, непосредственно не зависящие от рассматриваемого изделия или узла.

Типичными дефектами конструирования являются: недостаточная защищенность узлов трения, наличие концентраторов напряжения, неправильный расчет несущей способности, неправильный выбор материалов и др. К наиболее типичным дефектам технологии следует отнести: дефекты из-за неправильного состава материала, дефекты при плавке и изготовлении заготовок, ошибки при механической обработке и др. Основными эксплуатационными причинами отказов и повреждений являются: нарушение условий применения; неправильное техническое обслуживание; наличие перегрузок и непредвиденных нагрузок, обусловленных нарушениями в энергоснабжении, влиянием связанных отказов (вторичные повреждения), влиянием явлений природы, попаданием в механизм посторонних предметов и т.д.

Подобная классификация позволяет только отнести зафиксированный отказ к одной из названных выше причин. Задача заключается в том, чтобы, зная физическую причину разрушения, обеспечить конструирование изделий с установленной долговечностью. Поэтому важно по внешнему виду разрушенной детали сделать правильный предварительный вывод о причинах разрушения.

При решении любой задачи по оценке надежности технологических систем исходят из следующих предпосылок:

1) Надежность технологических систем должна оцениваться только по тем параметрам и показателям качества изготовленной продукции, уровень которых зависит от рассматриваемой операции. Например, при шлифовании вала обработке подлежит только одна поверхность, а остальные не изменяются. По этому оценка надежности такой операции шлифования зависит от условий обеспечения необходимого размера и шероховатости только обрабатываемой поверхности.

Многие показатели эргономичности и технической эстетики однозначно определяются конструкцией изделия и не зависят от надежности технологических операций (например, расположение и число точек смазки в изготавливаемом изделии, обзорность и т. д.). Поэтому при расчете надежности технологических операций такие показатели качества готового изделия не должны учитываться.

2) При расчете надежности технологических систем следует исходить из того, что в конструкторской документации однозначно заданы номинальные значения и показатели качества готового изделия. При оценке же надежности технологических операций (как в процессе технологической подготовки производства, так и в серийном изготовлении) следует только учитывать, насколько процесс изготовления обеспечивает соблюдение установленных требований, и не рассматривать при этом соответствия современному уровню показателей, заложенному в конструкторской документации. Это значит, что технологический процесс может обладать высокой надежностью, хотя полученная при его реализации продукция может относиться ко второй категории качества.

3) При оценке надежности технологических систем в условиях серийного производства следует исходить из заданных в технологической документации технологических маршрутов, режимов и средств технологического оснащения.

4) Отработка технологических операции и процессов по показателям надежности на этапе подготовки производства должна проводиться путем отыскания лучшего технологического решения по экономическим критериям и вероятности выполнения задания по показателям качества изготовленной продукции и параметрам производительности.

Оценка надежности технологических систем сводится к дифференцированной оценке показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности или к вычислению, при необходимости, комплексных показателей, характеризующих одновременно все составные свойства надежности.

Оценка безотказности сводится к определению:

Вероятности того, что рассматриваемый технологический процесс (или операция) обеспечит изготовление продукции в соответствии с требуемыми технической документацией показателями качества в течение заданного интервала времени без вынужденных перерывов при одновременном обеспечении заданного объема производства в единицу времени (ритма запуска);

Средней наработки до отказа;

Параметра потока отказов.

При оценке показателей безотказности не учитываются вынужденные простои оборудования, обусловленные организационными причинами.

Для непрерывных технологических операций за наработку принимается продолжительность работы (ч); для дискретных технологических операций (обработка резанием, штамповка и т. д.) - число обработанных деталей или число обработанных прутков (при изготовлении деталей из пруткового материала).

При оценке безотказности автоматических линий, а также технологических операций, за единицу наработки принимается количество изготовленных деталей после финишной операции.

Операция контроля должна рассматриваться как неотъемлемая часть соответствующих технологических операций.

Отказом технологической системы по показателям качества не следует считать произошедшее после операции обработки отклонение от требований технической документации по одному из показателей качества, выявленное при контрольной операции, в результате чего дефектная деталь или изолирована или направлена на доработку (переработку). При оценке безотказности по параметрам производительности время изготовления дефектной продукции должно учитываться как время, затраченное на устранение отказа.

Для дорогостоящих и трудоемких в изготовлении изделий безотказность должна оцениваться для операции обработки и отдельно для контрольной операции.

Оценка долговечности сводится к определению:

Календарной продолжительности функционирования технологической системы до отказа, капитального ремонта, между ремонтами, до полной замены;

Наработок системы до тех же периодов.

Оценка ремонтопригодности технологической системы сводится:

К определению показателей, характеризующих продолжительность и стоимость выявления и устранения отказов;

К установлению времени, потребного для приведения системы в рабочее состояние;

К устранению показателей, характеризующих трудоемкость и стоимость операций технического обслуживания технологических систем, подналадок, смены инструмента.

Оценка надежности технологических систем проводится путем вычисления показателей надежности па этапах технологической подготовки производства, серийного изготовления, а также после капитального ремонта или модернизации важнейших элементов технологических систем.

Основная цель оценок надежности технологических систем - приведение технологических процессов в такое состояние, при котором обеспечивается изготовление продукции в соответствии с установленными в технической документации параметрами и показателями качества при одновременном обеспечении максимальной производительности и минимуме потерь от брака. В зависимости от этапа проведения оценок могут решаться частные задачи:

При планировании - установление объемов производства отдельных участков и цехов, определение экономически обоснованных норм точности;

При технологической подготовке производства - выбор оптимальных технологических процессов (выбор режимов обработки, установление мест контрольных операций в технологическом процессе и планов контроля);

При серийном производстве - определение соответствия параметров технологической системы установленным требованиям, выявление отрицательных факторов и разработка мероприятий по повышению надежности или точности и стабильности технологических процессов;

После проведения ремонтов технологических систем - оценка качества ремонта.

Эти же методы могут быть использованы для организации приемо-сдаточных испытаний после ремонта основных элементов технологических систем или после их модернизации.

В основу современного развития работ по теории надежности могут быть положены следующие предпосылки:

Большинство отказов, которые появляются при эксплуатации изделий, можно было предвидеть заранее, поэтому их нельзя считать случайными;

Большинство внезапных отказов объясняются недоработкой и ошибками конструирования, изготовления и сборки, поэтому необходимо не просто констатировать факты появления внезапных отказов, а разрабатывать способы, исключающие их возможность;

Большинство методов промышленного контроля в действительности не позволяет обнаружить дефекты; нужны новые методы контроля, дающие возможность прогнозировать моменты появления отказов с целью своевременного принятия необходимых мер, исключающих внезапный характер отказов;

Надежность технических систем должна оцениваться еще на стадии проектирования;

Управление надежностью должно носить комплексный характер и обеспечиваться на этапах проектирования, изготовления, эксплуатации и ремонта.

Термины надежность, безопасность, опасность и риск часто смешивают, при этом их значения перекрываются. Часто термины анализ безопасности или анализ опасности используются как равнозначные понятия. Наряду с термином анализ надежности они относятся к исследованию как работоспособности, отказов оборудования, потери работоспособности, так и процесса их возникновения.

Обеспечение надежности систем охватывает самые различные аспекты человеческой деятельности. Надежность является одной из важнейших характеристик, учитываемых на этапах разработки, проектирования и эксплуатации самых различных технических систем.

С развитием и усложнением техники углубилась и развивалась проблема ее надежности. Изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым они подчиняются, разработка метода проверки надежности изделий и способов контроля надежности, методов расчетов и испытаний, изыскание путей и средств повышения надежности - являются предметом исследований надежности.

Если в результате анализа требуется определить параметры, характеризующие безопасность, необходимо в дополнение к отказам оборудования и нарушениям работоспособности системы рассмотреть возможность повреждений самого оборудования или вызываемых ими других повреждений. Если на этой стадии анализа безопасности предполагается возможность отказов в системе, то проводится анализ риска для того, чтобы определить последствия отказов в смысле ущерба, наносимого оборудованию, и последствий для людей, находящихся вблизи него.

Наука о надежности является комплексной наукой и развивается в тесном взаимодействии с другими науками, такими как физика, химия, математика и др., что особенно наглядно проявляется при определении надежности систем большого масштаба и сложности.

При изучении вопросов надежности рассматривают самые разнообразные объекты: изделия, сооружения, системы с их подсистемами. Надежность изделия зависит от надежности его элементов, и чем выше их надежность, тем выше надежность всего изделия.

Теория надежности опирается на совокупность различных понятий, определений, терминов и показателей, которые строго регламентируются в государственных стандартах (ГОСТ).

Система - это технический объект, предназначенный для выполнения определенных функций.

Отдельные части системы (конструктивно обособленные, как правило) называются элементами .

Однако необходимо заметить, что один и тот же объект в зависимости от той задачи, которую хочет решить конструктор (исследователь, проектировщик, разработчик), может рассматриваться как система или как элемент. Например, радиостанция обычно рассматривается как система. Однако она может стать элементом более крупного объекта - радиорелейной линии, рассматриваемой, как система. Следовательно, можно дать еще одно более полное определение элемента.

Элемент - это объект, представляющий собой простейшую часть системы, отдельные части которой не представляют самостоятельного интереса в рамках конкретного рассмотрения.

С точки зрения теории надежности любой технической объект (система, устройство, элемент) можно охарактеризовать его свойствами, техническим состоянием и приспособленностью к восстановлению после потери работоспособности (рис. 1).

Надежность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Недостаточная надежность объекта приводит к огромным затратам на его ремонт, простою машин, прекращению снабжения населения электроэнергией, водой, газом, транспортными средствами, невыполнению ответственных задач, иногда к авариям, связанным с большими экономическими потерями, разрушением крупных объектов и с человеческими жертвами. Чем меньше надежность машин, тем большие партии их приходится изготовлять, что приводит к перерасходу металла, росту производственных мощностей, завышению расходов на ремонт и эксплуатацию.

Рисунок 1 - Основные характеристики ТС

Надежность объекта является комплексным свойством, ее оценивают по четырем показателям — безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости или по сочетанию этих свойств.

Безотказность — свойство объекта сохранять работоспособность непрерывно в течение некоторого времени или некоторой наработки. Это свойство особенно важно для машин, отказ в работе которых связан с опасностью для жизни людей. Безотказность свойственна объекту в любом из возможных режимов его существования, в том числе, при хранении и транспортировке.

Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

В отличие от безотказности долговечность характеризуется продолжительностью работы объекта по суммарной наработке, прерываемой периодами для восстановления его работоспособности в плановых и неплановых ремонтах и при техническом обслуживании.

Предельное состояние — состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонта. Важность ремонтопригодности технических систем определяется огромными затратами на ремонт машин.

Сохраняемость — свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования. Практическая роль этого свойства велика для деталей, узлов и механизмов, находящихся на хранении в комплекте запасных принадлежностей.

Объекты подразделяют на невосстанавливаемые, которые не могут быть восстановлены потребителем и подлежат замене (например, электрические лампочки, подшипники, резисторы и т.д.), и восстанавливаемые, которые могут быть восстановлены потребителем (например, телевизор, автомобиль, трактор, станок и т.д.).

Надежность объекта характеризуется следующими состояниями: исправное, неисправное, работоспособное, неработоспособное.

Исправное состояние — такое состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Исправное изделие обязательно работоспособно .

Неисправное состояние — такое состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации. Различают неисправности, не приводящие к отказам, и неисправности, приводящие к отказам. Например, повреждение окраски автомобиля означает его неисправное состояние, но такой автомобиль работоспособен.

Работоспособным состоянием называют такое состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, соответствующие требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неработоспособное изделие является одновременно неисправным .

Понятие исправности шире понятия работоспособности. Неисправная ТС может быть работоспособной и неработоспособной - все зависит от того, какому требованию НТД не удовлетворяет данная ТС. Так, например, если погнут кожух или шасси, нарушено их лакокрасочное покрытие, повреждена изоляция проводников, однако параметры аппаратуры находятся в пределах нормы, то ТС считается неисправной, но в то же время работоспособной.

Рисунок 2 - Классификация объектов ТС

ЛЕКЦИЯ 1

Цель лекции: Ознакомление с основными понятиями теории надежности. Введение в теорию надежности. Основные термины и определения теории надежности.

1.1 Введение. Основные понятия и определения теории надежности.

Теория надежности – научная дисциплина, в которой изучаются методы обеспечения эффективности работы объектов (устройств, систем)в процессе эксплуатации.

Теория надежности (ТН) появилась в середине 40-х годов 20-века и использовалась для необходимых расчетов надежности систем управления и различных видов связи.

Постепенно она нашла применение во многих областях человеческой деятельности (машиностроение, транспорт, строительство, энергетика, системы управления).

Технические средства и условия их работы становятся все более сложными. Количество элементов в отдельных видах устройств исчисляется сотнями тысяч. Если не принимать специальных мер по обеспечению надежности, то любое современное сложное устройство практически будет неработоспособным.

Наука о надежности развивается в тесном взаимодействии с другими науками. Прежде всего, она тесно связана с проектированием информационных систем и вопросами обеспечения их безопасности.

Среди математических дисциплин, прежде всего наибольшее применение получили: теория вероятности; некоторые элементы дискретной математики; дифференциальные уравнения и интегральные исчисления.

В настоящее время теория надежности является самостоятельной научной дисциплиной.

Основные ее задачи: установление видов количественных показателей надежности; выработка методов аналитической оценки надежности; разработка методов оценки надежности по результатам испытаний; оптимизация надежности на стадиях разработки и эксплуатации технических систем.

1.2 Основные термины и определения.

Надежность - свойство объекта (системы) сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации.

Техническая система – совокупность элементов, взаимодействующих между собой в процессе выполнения заданных функций.

Элемент системы –составная часть любой системы, которая рассматривается без дальнейшего разделения как единое целое; внутренняя структура элемента не является предметом исследования.

Понятия «система» и «элемент системы» выражены одно через другое и часто условны: то, что является системой для решения одних задач, для других принимается элементом в зависимости от целей изучения, требуемой точности, уровня знаний о надежности и т.д.

С точки зрения надежности все технические системы делятся на два вида:

1) Невосстанавливаемые элементы и системы, т.е. неремонтируемые в процессе эксплуатации (радиоэлементы, интегральные схемы, часть приборов, аппаратура летательных аппаратов и т.д.)

2) Восстанавливаемые элементы и системы, которые могут быть отремонтированы непосредственно после отказа в заданное время.

Само понятие «восстановление» следует понимать не только как корректировку, настройку, пайку или иные ремонтные работы по отношению к тем или иным техническим средствам, но и замену этих средств.

Подавляющее большинство систем, применяющихся для автоматизации технологических процессов, как правило, подлежит восстановлению после отказа, после чего они вновь продолжают работу.

Работоспособность - такое состояние изделия, при котором оно соответствует всем требованиям, предъявляемым к его основным параметрам. К числу основных параметров технических систем относятся: быстродействие; нагрузочная характеристика; устойчивость и точность выполнения операций.

Комплекс других показателей технической системы: масса, габариты, удобство в обслуживании и др. могут изменяться с течением времени. Эти изменения имеют допустимые значения, их превышение может привести к возникновению отказного состояния (частичного или полного).

Состояния технической системы могут быть также разделены на: исправное при котором система полностью соответствует всем требованиям нормативно-технической документации и конструкторской документации;

неисправное – когда система имеет хотя бы одно несоответствие этим требованиям.

Событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы, т.е. в переходе ее из работоспособного состояния в неработоспособное состояние, называется отказом.

Событие, заключающееся в переходе системы из исправного в неисправное (но работоспособное) состояние, называется повреждением.

Предельное состояние – возникает при условии, когда дальнейшее применение технической системы или оборудования невозможно или нецелесообразно.

После попадания в предельное состояние может следовать ремонт (капитальный или средний), в результате чего восстанавливается исправное состояние, или же система окончательно прекращает использоваться по назначению (физическое и моральное старение, износ).

Рисунок 1 – Схема основных состояний и событий восстанавливаемой системы

ЛЕКЦИЯ 2

Цель лекции: Ознакомление с основными этапами расчета и показателями надежности невосстанавливаемых систем.

Нормальное распределение

В отличие от экспоненциального распределения нормальное используется для описания таких систем и особенно их элементов, которые подвержены действию износа. При этом обязательно учитывается функция и плотность распределения наработки до отказа T , t - средняя наработка до отказа.

Параметрами нормального распределения являются: m – математическое ожидание случайной величины, T – наработки до отказа (или времени безотказной работы); σ – среднеквадратическое отклонение наработки до отказа T по результатам испытаний систем.

Нормальное распределение описывает поведение случайных величин в диапазоне (- ∞, ∞), но т.к. наработка до отказа является не отрицательной величиной, чтобы это учесть, то вместо нормального в принципе должно использоваться усеченное нормальное распределение.

Область возможных значений случайной величины может быть от 0 до ∞ (0 при t=0). Усеченное нормальное распределение применят, если m < 3σ, в противном случае использование более простого нормального (не усеченного) распределения дает достаточную точность.

Показатели надежности нормального распределения:

P(t)

f(t)

l(t) P(t) f(t)

Рисунок 3.2 - Графики изменения показателей надежности при нормальном распределении

Лекция 4

Цель лекции: обучение методам расчета показателей надежности восстанавливаемых систем.

Лекция 5

Цель лекции: Изучение методов расчета надежности невосстанавливаемых систем при различных сложностях структурной схемы расчета надежности.

5.1 Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем

При расчете вероятности безотказной работы, средней наработки до первого отказа элементы системы рассматриваются как невосстанавливаемые. В этом случае при основном (последовательном) соединении элементов (рисунок 5.1) вероятность безотказной работы вычисляется как произведение вероятностей всех элементов:

P с (t) = Р 1 (t ) Р 2 (t ) ....Р n -1 (t ) Р n (t )= (5.1)

Рисунок 5.1 – Структурная схема расчета надежности, последовательное соединение элементов

При резервном (параллельном) соединении элементов (рисунок 5.2) и при условии, что для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов, отказ системы является совместным событием, имеющим место при отказе всех параллельно включенных элементов. Если параллельно включено элементов и вероятность отказа каждого, то вероятность отказа этой системы:

Q c (t) = Q 1 (t ) Q 2 (t ) ....Q m-1 (t ) Q m (t )= (5.2)

Рисунок 5.2 – Структурная схема расчета надежности, параллельное соединение элементов

Если структурная схема надежности состоит из последовательно-параллельного соединения, то расчет надежности использует формулы (5.1) и (5.2). Например, на рисунке 5.3 представлена схема, а уравнение 5.3 демонстрирует расчет функции надежности для этой схемы.

Рисунок 5.3 – Структурная схема расчета надежности, смешанное

соединение элементов

Pc(t)= P1(t)*P2(t)*P3456(t) = P1(t)*P2(t)*{1-} (5.3)

Однако, не все структурные схемы расчета надежности могут быть сведены к последовательно-параллельному соединению. На рисунке 5.4 представлена одинарная мостиковая схема расчета надежности.

Рисунок 5.4 – Мостиковая схема соединения элементов

Для всех элементов схемы известны вероятности безотказной работы Р1,Р2,Р3,Р4,Р5 и соответствующие им вероятности отказа типа «обрыв» q1,q2,q3,q4,q5. Необходимо определить вероятность наличия цепи между точками a и b схемы 5.4.

Метод перебора состояний

Расчету надежности любой системы независимо от используемого метода предшествует определение двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном и неработоспособном состояниях.

Поскольку при независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях, то при числе состояний, равном m , вероятность работоспособного состояния системы определяется выражением:

P = ; (5.1)

Вероятность отказа: Q = 1- (5.2)

где m – общее число работоспособных состояний, в каждом j-м из которых число исправных элементов равно вышедших из строя - kj.

При сравнительно простой структуре системы применение метода перебора состояний сопряжено с громоздкими выкладками. Например, для схемы на рисунке 5.4 составим таблицу состояний, переводя сначала по одному, затем по два, по три элемента в неработоспособное состояние, сохраняя работоспособное состояние системы.

Т а б л и ц а 5.1

№ состояния	Состояние элементов	Вероятность состояний
	+	+	+	+	+	Р1,Р2,Р3,Р4,Р5
	-	+	+	+	+	q1,Р2,Р3,Р4, Р5 q1,q2,q3,q4,q5
	+	-	+	+	+	Р1, q2,Р3,Р4,Р5
	+	+	-	+	+	Р1,Р2, q3,Р4,Р5
	+	+	+	-	+	Р1,Р2,Р3, q4,Р5
	+	+	+	+	-	Р1,Р2,Р3,Р4, q5
	-	+	-	+	+	q1,Р2, q3,Р4,Р5
	-	+	+	-	+	q1,Р2,Р3, q4,Р5
	-	+	+	+	-	q1,Р2,Р3,Р4, q5
	+	-	-	+	+	Р1, q2, q3,Р4,Р5
	+	-	+	-	+	Р1, q2,Р3, q4,Р5
	+	-	+	+	-	Р1, q2,Р3,Р4, q5
	+	+	-	+	-	Р1,Р2, q3,Р4, q5
	+	+	+	-	-	Р1,Р2,Р3,Р4,Р5
	-	+	-	+	-	q1,Р2, q3,Р4, q5
	+	-	+	-	-	Р1, q2,Р3, q4, q5

Если все элементы системы равнонадежны, то вероятность безотказной работы системы при p i =0,9:

Р с = = р 5 +5р 4 q+8p 3 q 2 +2p 2 q 3 = 0,978

Лекция 6

Цель лекции: Изучение основных способов повышения надежности за счет резервирования.

Виды резервирования

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности.

Избыточность определяет следующие разновидности резервирования: функциональное, временное, информационное, структурное.

В этом случае, если различные системы или устройства выполняют близкие функции, осуществляется функциональное резервирование. Такое резервирование часто применяют для многофункциональных систем. Например, значение температуры пара на выходе котлоагрегата может быть определено по показаниям потенциометра, осуществляющего в комплекте с термоэлектрическим преобразователем индивидуальный контроль ответственного параметра, и с помощью вызова этого параметра на электронное табло информационно-измерительной системы, осуществляющей расчет технико-экономических и других показателей.

Временное резервирование заключается в том, что допускается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Во многих случаях временное резервирование, обеспечивающее непрерывность технологического процесса, осуществляется за счет введения аккумулирующих емкостей, складов сырья и полуфабрикатов. Например, кратковременный перерыв в подаче топлива не приведет к прекращению генерации пара из-за аккумуляции теплоты поверхностям нагрева котлоагрегата.

Информационное резервирование связано с возможностью компенсации потери информации по одному каналу информацией по другому каналу.

На большинстве технологических объектов, благодаря внутренним связям имеет место информационная избыточность, которая часто используется для оценки достоверности информации.

Например, усредненный расход пара на выходе котла соответствует усредненному расходу воды на его выходе, расход газа на котле определяет расход воздуха при фиксированном составе дымовых газов.

Для локальных систем наиболее характерно структурное резервирование. При этом виде резервирования повышение надежности достигается путем введения дополнительных элементов в структуру системы.

Структурное резервирование

Структурное резервирование разделяют на общее и поэлементное (раздельное). При общем резервировании система или устройство резервируется в целом, при поэлементном резервируются отдельные элементы или их группы.

Если резервные элементы функционируют наравне с основными элементами, то имеет место постоянное резервирование, являющееся пассивным. Если резерв вводится в состав системы после отказа основного элемента и сопровождается переключающимися операциями, то имеет место резервирование замещением – активное резервирование.

Схемы общего постоянного (а) и общего резервирования замещением (б) приведены на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Схемы общего резервирования

При поэлементном способе резервирования (рисунок 6.2 а- постоянном, б - замещением) резервные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии.

При нагруженном (горячем) резерве интенсивность отказов основного о и резервного н элементов одинакова, о = н. У облегченного (теплого) резерва интенсивность отказов резервных элементов об ниже, чем у основных работающих, о > об.

При ненагруженном (холодном) резерве вероятностью отказов элементов в состоянии резерва можно пренебречь, х = 0.

Рисунок 6.2 – Схемы поэлементного резервирования

При резервировании замещением один и тот же резерв может быть использован для замены любого из ряда однотипных элементов. Такой способ резервирования называют скользящим или с неоднозначным соответствием.

В подсистемах автоматизированных систем управления широко используются все рассмотренные способы резервирования. В локальных системах в основном применяют поэлементное (рисунок 6.2,б) резервирование замещением с ненагруженным резервом.

Отказавшие первичные и вторичные приборы, регулирующие блоки и блоки управления, исполнительные механизмы заменяют исправными (со склада).

Для характеристики соотношения между общим числом однотипных элементов n и числом r необходимых для функционирования системы работающих элементов вводится понятие кратности резервирования

k = (n - r)/r. (6.1)

Значение k может быть целым, если r =1 , и дробным, если r >1 . В этом случае дробь нельзя сокращать.

Скользящее резервирование является разновидностью резервирования с дробной кратностью. Структурное резервирование сопряжено с дополнительными затратами на резервные элементы, то они должны окупаться за счет повышения надежности системы и снижения потерь от ее отказов.

Наиболее простыми показателями эффективности резервирования является следующее выражение:

В τ = τ р /τ; В р = Р р /Р ; В Q = Q/Q р (6.2)

где В τ – выигрыш за счет повышения средней наработки до отказа резервированной системы τ р по сравнению с наработкой нерезервированной системы τ; В р и В Q – аналогичные показатели по повышению вероятности безотказной работы и снижению вероятности отказа.

Резервирование эффективно, если значение показателей В р , В Q и В τ больше единицы.

Лекция 7

Цель лекции: обучение методам расчета надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервом

Поэлементное резервирование

Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементным резервированием (рисунок 7.3,б), рассчитываются с использованием формул общего постоянного резервирования (5.1) и (5.2). Так, если система состоит из n участков с поэлементным резервированием целой кратностью k i , то вероятность безотказной работы системы:

где q ij – вероятность отказа j–го элемента, входящего в i–й участок резервирования. Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое n(k+1) число равнонадежных элементов. Вероятность отказа системы с общим резервированием:

Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<<1 (1-q) n ≈1-nq, Q op =n k +1 q k +1 . Для раздельного резервирования, используя (7.3) и считая q<<1, получаем: Q пр =1-(1-q k +1) n ≈nq k +1 .

Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим Q op /Q пр составит n k . С увеличением глубины n и кратности k резервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования n опт, при n> n опт эффективность резервирования снижается.

Лекция 8

Цель лекции: Обучение основным методам расчета надежности восстанавливаемых систем в процессе эксплуатации.

Лекция 9

Цель лекции: Обучение основных практических методов оценки надежности по результатам испытаний.

Определительные испытания

Определительным испытаниям могут подвергаться автоматизированные системы управления в целом, их подсистемы, функции, технические средства и любые другие элементы систем.

Перед началом определительных испытаний составляется план испытаний . Планом испытаний называют правила, устанавливающие объем выборки, порядок их проведения испытаний и критерии их прекращения. Рассмотрим наиболее распространенные планы определительных испытаний. Наименование плана принято обозначать тремя буквами (цифрами): первая из них обозначает число испытуемых систем, вторая – наличие R или отсутствие U восстановлений на время испытаний в случае отказа, третья – критерий прекращения испытаний.

План соответствует одновременному испытанию систем. Эти системы после отказа не восстанавливаются (или же восстанавливаются, но данные о их поведении после первого отказа в испытаниях не рассматриваются). Испытания прекращают по истечении наработки каждой отказавшей системы. На рисунке 9.1,а знаком «х» обозначено наличие отказа; t i - наработка до отказа i –ой системы. Этот план обычно применяют для определения вероятности безотказной работы системы за время Ť.

Рисунок 9.1 – Планы испытаний

Испытания прекращают по истечении наработки каждой отказавшей системы. Этот план обычно применяют для определения вероятности безотказной работы системы за указанное время Ť.

План – соответствует испытаниям N таких же невосстанавливаемых систем, однако в отличие от плана испытание прекращают, когда число отказавщих систем достигает r. На рисунке 9.1,б, r -ый отказ имеет место у i–ой системы. Если r = N , переходим к плану , когда испытания прекращаются после отказов всех систем.

План обычно применяют для определения средней наработки до отказа в случае экспоненциального распределения, а план – в случае нормального распределения. Испытания по плану требуют значительных времени и числа испытываемых систем, но дают возможность полностью определить эмпирическую функцию распределения. Планы , позволяют определить эмпирическую функцию распределения только для некоторого интервала времени, дают меньше информации, зато позволяют быстрее закончить испытания.

План – описывает испытания N систем причем отказавшие во время испытаний системы заменяют новым или восстанавливают. Испытания прекращают по истечении наработки Ť каждой из позиций (под позицией понимаем определенное место на стенде или объекте, применительно к которому наработка исчисляется независимо от произошедших на данной позиции замен или восстановлений – рисунок 9.1, в)

План – соответствует испытанияv N систем, когда отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытание прекращают, когда суммарное по всем позициям число отказавших систем достигает r (рисунок 9.1,г).

Задачами планирования является определение минимального объема наблюдений – выбор числа испытываемых систем N, а также продолжительности наблюдений Ť для планов и или числа отказов r для планов и .

Результатами определительных испытаний должны являться точечные и интервальные оценки показателей надежности.

Точечная оценка понятие математической статистики. Пусть имеются результаты k наблюдений t 1 , t 2 ,….t k над некоторой случайной величиной Т с функцией распределения F(t,υ), причем праметр υ этого распределения неизвестен. Необходимо найти такую функцию ῦ=g(t 1 ,t 2 ,….t k) результатов наблюдений t 1 ,….t k , которую можно было рассматривать как оценку параметра υ. При таком выборе финкций g каждой совокупности (t 1 ,….t k) будет соответствовать точка ῦ на числововй оси, которую называют точечной оценкой параметра υ.

Статистические определения показателей надежности, приведенные в лекции 2, являются их точечными оценками. При этом оценка средней наработки до отказа, соответствует плану , так как здесь рассматриваются завершенные (не прерванные в испытаниях) наработки до отказа каждой из испытуемых систем.

где S - суммарная наработка всех систем за время испытаний; n S - суммарное число отказов всех систем на время испытаний.

Например, при плане

При плане оценка параметра потока отказов совпадает с оценкой интенсивности отказов :

При нормальном распределении и плане :

(9.7)

(9.8)

Для рассмотрения точности оценки вводится понятие доверительного интервала. Интервальные оценки заключается в определение доверительного интервала. Примем, что имеются результаты k наблюдений t 1 ,t 2… ,t k над случайной величиной Т с функцией распределения F(t,V) , где параметр V неизвестен. Необходимо найти такую функцию V н =g н (t 1 ,t 2… ,t k) результатов наблюдений, чтобы интервал (V н, ∞) накрывал неизвестный параметр V с заданной вероятностью γ 1:

Величину V Н называют нижней доверительной границей параметра V при односторонней доверительной вероятности γ 1 .

Для заданной вероятности γ 2 по той же совокупности наблюдений может быть найдена функция V вр = g вр (t 1 ,t 2… ,t k) такая, что интервал (0, V вр) накрывает параметр V с вероятностью γ 2:

(9.9)

Величину V ВР называют верхней доверительной границей параметра V при односторонней доверительной вероятности γ 2.

Нижняя и верхняя доверительные границы образуют доверительный интервал, который с вероятностью γ накрывает на числовой оси неизвестное значение параметра V. При γ 1 >0,5 и γ 2 >0,5 (доверительные вероятности γ 1 и γ 2 обычно выбираются не менее 0,8) согласно (9.8) и (9.9):

где γ = γ 1 + γ 2 -1; Обычно принимают, что γ 1 = γ 2, тогда γ = 2 γ 1 – 1.

Значение доверительного интервала тем меньше. Чем больше число наблюдений (например, чем больше число отказов при испытаниях) и чем меньше значение γ доверительной вероятности.

Определение границ доверительного интервала заключается в следующем. Так как оценка неизвестного параметра V является случайной величиной, то находим закон ее распределения. Затем определяем интервал (V Н, V ВР), в которой случайная величина попадает с вероятностью γ.

Контрольные испытания

Контрольным испытаниям обычно подвергаются подсистемы, технические средства и их элементы. Для технических средств обязательными являются контрольные испытания на безотказность.

Испытания на ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность проводят в тех случаях, когда это предусмотрено стандартами, техническими заданиями или техническими условиями на конкретный прибор (средства).

Периодичность контрольных испытаний на безотказность обычно не реже одного раза в три года.

Для проведения контрольных испытаний из совокупности (партия) однородных приборов составляется некоторая выборка и проводятся испытания на надежность попавших в эту партию приборов.

По результатам испытания выборки выносится суждение о соответствии всей партии предъявленным требованиям.

Математический аппарат решения задачи – изучаемые в математической статистике методы проверки статистических гипотез.

В качестве проверяемой (или, как принято говорить, нулевой) гипотезы принимается предположение, что партия соответствует требованиям к надежности, в качестве противоположной (альтернативной) – что партия не удовлетворяет этим требованиям.

По результатам испытаний имеет место одна из следующих четырех ситуаций:

1. Партия удовлетворяет требованиям; по результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза и принято решение о принятии партии. Это решение правильно.

2. Партия удовлетворяет требованиям, но по результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась. Это произошло потому, что случайно составленная выборка содержала повышенное число отказавших приборов по сравнению с совокупностью. Принята альтернативная гипотеза; это решение неправильно и невыгодно для изготовителя приборов. При этом произошла ошибка, вероятность которой называют риском поставщика (изготовителя) α.

3. Партия не удовлетворяет требованиям, по результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась. Принята альтернативная гипотеза, т.е. решение о неприятии партии. Это решение правильно.

4. Партия не удовлетворяет требованиям, но по результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза о соответствии требованиям надежности, так как выборка содержала повышенное число неотказавших приборов по сравнению со всей партией. Принято решение, но оно не выгодно в отличие от п. 2 не изготовителю, а потребителю – заказчику эти приборов. Произошла ошибка, вероятность которой называют риском потребителя (заказчика) β.

Естественно, что желательно снизить значения обеих ошибок, доведя их до нуля. Зависимость вероятности L приемки партии от показателя надежности А (называемой оперативной характеристикой плана контроля) для такой предельной ситуации дана на рисунке 9.2,а. Пусть А тр – требуемое значение показателя надежности. В этой ситуации нулевая гипотеза А≥ А тр. Если она справедлива, то партия принимается с вероятностью равной единице, причем α=0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что А£ А тр. При этом партия бракуется с вероятностью, равной единице, причем β=0.Однако такая идеальная оперативная характеристика недостижима, так как требует бесконечного объема наблюдений.

В реальной ситуации вводятся два уровня контролируемого показателя надежности: приемочный А α и браковочный А β (рисунок 9.2,б).

Рисунок 9.2 – Идеальная (а) и реальная (б) оперативные характеристики планов контроля

Если А≥ А α , то приборы должны приниматься с достаточно высокой вероятностью, не ниже L(А α) , если А£ А β , то приборы должны браковаться с достаточно высокой вероятностью, не ниже 1 – L(А β). При этом риск поставщика α=1-L(А α), риск потребителя β=1-L(А β). Тем самым проверку нулевой гипотезы А≥ А тр при альтернативе А£ А тр заменяем другой задачей – проверкой нулевой гипотезы А≥ А α при альтернативе А£ А β . Чем ближе А α к А β , тем больший объем испытаний необходим для принятия достоверного решения о соответствии партии.

Значение браковочного уровня А β устанавливается с учетом приемочного уровня А α , стоимости, продолжительности и условий испытаний и т.п.

Риск поставщика α и потребителя β обычно принимается равным 0,1-0,2, но в принципе по согласованию между потребителем и поставщиком возможен выбор и иных значений α и β.

Контрольные испытания на безотказность проводятся обычно одно- или двухступенчатым методом. При применении первого из них испытания выполняют следующим образом. Образцы, вошедшие в выборку объема d, испытывают в течение времени t и. По окончании испытаний определяют число наступивших отказов n. Если оно равно или меньше приемочного числа с, определенного в зависимости от величины А α , А β , α и β, то нулевая гипотеза подтверждается и партию принимают. Если же n>с, то подтверждается альтернативная гипотеза и партию не принимают. Одноступенчатый метод при прочих равных условиях обеспечивает минимальную календарную продолжительность испытаний, двухступенчатый при тех же условиях позволяет обеспечить минимум среднего объема испытаний.

Лекция 10

Цель лекции: Обучение основным методам повышения надежности на этапе проектирования и эксплуатации.

Лекция 11

Цель лекции: Обучение основных принципам оценки надежности программного обеспечения приборов и систем